Ballon de stockage stratifié

Le modèle ThermodynamicCycles.Tank.StratifiedStorageTank simule un ballon d’eau chaude stratifié à \(N\) couches (traduction Python d’un modèle Modelica). Il combine advection (transport upwind entre couches), conduction verticale et pertes ambiantes, avec une intégration temporelle Euler explicite à sous-pas (critère CFL automatique).

Connecteurs (4 ports)

Port	Position	Rôle
`port_cold_a`	bas	entrée froide (\(F>0\) entrant)
`port_hot_a`	haut	entrée chaude
`port_hot_b`	haut	sortie chaude
`port_cold_b`	bas	sortie froide

Les débits de sortie sont déduits par croisement (échangeur à contre-courant) : ce qui entre en bas ressort en haut (port_hot_b.F = port_cold_a.F) et ce qui entre en haut ressort en bas (port_cold_b.F = port_hot_a.F). Le bilan de masse à volume constant est donc conservé par construction :

\[F_{cold,a} + F_{hot,a} = F_{cold,b} + F_{hot,b}\]

Bilan d’énergie par couche

Chaque couche \(i\) suit \(\rho\,V_i\,C\,\dfrac{dT_i}{dt} = P_i\), avec \(P_i\) la somme des flux :

advection externe (entrées/sorties) aux couches haut (1) et bas (N) ;
advection interne upwind (\(\dot m_+\) ascendant, \(\dot m_-\) descendant), sous forme conservative (télescopage → 0 sur l’ensemble) ;
conduction \(\lambda\) entre couches voisines ;
pertes \(U\,A_i\,(T_{amb}-T_i)\).

Le flux advectif interne étant conservatif, le bilan global d’énergie se réduit au flux enthalpique net (entrées − sorties) moins les pertes — vérifié numériquement à < 0,5 % (l’écart résiduel vient de l’intégration Euler et de l’approximation \(h \approx C\,T\)).

Paramètres configurables

Paramètre	Défaut	Description
`Hball` / `Dball`	2,0 m / 1,784 m	hauteur / diamètre du ballon
`N`	10	nombre de couches (\(\ge 3\))
`U`	1,0 W/m²/K	coefficient global de pertes
`Tamb_degC`	12 °C	température ambiante
`Tinit_degC`	12 °C	température initiale (uniforme)
`t`	3600 s	pas de temps global
`n_substeps`	100	sous-pas Euler (minimum ; relevé par le critère CFL)

Note

Les couches haut et bas sont volontairement plus épaisses (\(2\,H_{ball}/N\)) que les couches internes. La grille est donc non uniforme (les hauteurs et volumes somment bien à \(H_{ball}\) et \(V\)).

Sorties principales

T_degC : profil de température des \(N\) couches (stratification) ;
Qstr_kWh / Qstr_kW : énergie / puissance échangée sur le pas (pondérées par les volumes réels des couches) ;
cumul_Qstr_kWh : énergie cumulée depuis l’état initial (= variation réelle de l’énergie stockée) ;
Delta_u_kWh : énergie stockée absolue par rapport à \(T_{init}\) ;
P_ballon : puissance nette du ballon (W) = \(dU/dt\).

Utilisation

from ThermodynamicCycles.Tank import StratifiedStorageTank
from ThermodynamicCycles.FluidPort.FluidPort import ThermoPropsSI

ballon = StratifiedStorageTank.Object()
ballon.N = 10
ballon.Tinit_degC = 20        # ballon initialement à 20 °C
ballon.Tamb_degC = 12
ballon.t = 3600               # 1 h par pas

# Charge : eau chaude 70 °C injectée en haut (0,5 kg/s)
P = 3e5
ballon.port_hot_a.fluid = "water"
ballon.port_hot_a.P = P
ballon.port_hot_a.F = 0.5
ballon.port_hot_a.h = ThermoPropsSI("H", "P", P, "T", 70 + 273.15, "water")

for _ in range(6):            # 6 h de charge
    ballon.calculate()

print("Profil (°C) :", [round(t, 1) for t in ballon.T_degC])
print("Énergie stockée cumulée :", round(ballon.cumul_Qstr_kWh, 2), "kWh")

Note

Cohérence énergétique : l’énergie stockée absolue Delta_u_kWh est pondérée par les volumes réels des couches (\(V_i\)), et non plus par la moyenne \(V/N\). Elle est donc désormais cohérente avec cumul_Qstr_kWh (intégrale de la puissance échangée) — les deux donnent la même variation d’énergie stockée sur la grille non uniforme.