Éjecteur & Tour de refroidissement

Ce chapitre documente deux composants du package ThermodynamicCycles : l”éjecteur (Ejector), organe de recompression sans pièce mobile, et la tour de refroidissement humide (CoolingTower) à contre-courant selon la méthode de Merkel.

Éjecteur (Ejector)

Rôle

L’éjecteur recomprime un flux secondaire basse pression en détendant un flux primaire haute pression, sans pièce mobile. Le module Ejector est un composant composite qui chaîne trois sous-composants :

Nozzle — la tuyère détend le flux primaire (port_a, HP) jusqu’à la pression intermédiaire (= pression du secondaire) et l’accélère ;
Mixing_Chamber — la chambre de mélange entraîne le flux secondaire (port_b, BP, au repos) dans le jet primaire ;
Diffuser — le diffuseur convertit l’énergie cinétique du mélange en pression et le refoule (port_c, sortie recomprimée).

port_a (HP primaire) ---> Nozzle ---> Mixing_Chamber.primary
port_b (BP secondaire) -----------> Mixing_Chamber.secondary
Mixing_Chamber.outlet ---> Diffuser ---> port_c (sortie recomprimée)

Connecteurs

Connecteur	Type	Description
`Inlet_primary`	FluidPort	port_a — entrée haute pression (ex. détente du condenseur)
`Inlet_secondary`	FluidPort	port_b — entrée basse pression (ex. évaporateur) ; sa pression fixe la pression intermédiaire
`Outlet`	FluidPort	port_c — sortie recomprimée (vers le condenseur)

Équations réelles

Tuyère (Nozzle) — détente isentropique corrigée par le rendement epsilon_s ; le fluide primaire est supposé au repos à l’entrée :

\[S_a = S(P_a, h_a) \qquad h_{iso,b} = h(P_b, S_a)\]

\[v_1 = \sqrt{2\,\varepsilon_s\,(h_a - h_{iso,b})} \qquad h_b = h_a - \varepsilon_s\,(h_a - h_{iso,b})\]

\[\dot m_{primaire} = v_1 \, \rho_b \, A_{nozzle}\]

Chambre de mélange (Mixing_Chamber) — conservation de la quantité de mouvement (pondérée par epsilon_m) et de l’énergie, à la pression du secondaire :

\[v_2 = \frac{\varepsilon_m \, \dot m_a \, v_1}{\dot m_a + \dot m_b}\]

\[h_2 = \frac{\dot m_a\,(h_a + \tfrac{1}{2} v_1^2) + \dot m_b\,h_b} {\dot m_a + \dot m_b} - \frac{1}{2} v_2^2\]

Le modèle prend v_3 = v_2 et h_3 = h_2 (pas de choc explicite, pertes portées par epsilon_m ; récupération de l’énergie cinétique au diffuseur).

Diffuseur (Diffuser) — recompression, sortie supposée au repos :

\[h_b = h_a + \frac{v_3^2}{2} \qquad h_{es} = h_a + \varepsilon_d\,(h_b - h_a)\]

La pression de refoulement P_out est la racine de \(h(P_{out}, S_a) = h_{es}\) (résolue par brentq).

Indicateurs de l’éjecteur — taux d’entraînement et taux de compression :

\[\text{entrainment\_ratio} = \frac{\dot m_{secondaire}}{\dot m_{primaire}} \qquad \text{compression\_ratio} = \frac{P_{out}}{P_{secondaire}}\]

Paramètres

Paramètre	Description	Unité / défaut
`epsilon_s`	Rendement isentropique de la tuyère	0.7
`epsilon_m`	Rendement de la chambre de mélange	0.8
`epsilon_d`	Rendement du diffuseur	0.7
`A_nozzle`	Section de la tuyère	m², 1e-3

Exemple

from ThermodynamicCycles.Ejector.Ejector import Object as Ejector
from CoolProp.CoolProp import PropsSI

fluid = 'R134a'
ej = Ejector()

# Flux primaire haute pression (ex. sortie condenseur)
ej.Inlet_primary.fluid = fluid
ej.Inlet_primary.P = 10e5                                     # Pa
ej.Inlet_primary.h = PropsSI('H', 'P', 10e5, 'Q', 0, fluid)   # liquide saturé

# Flux secondaire basse pression (ex. sortie évaporateur)
ej.Inlet_secondary.fluid = fluid
ej.Inlet_secondary.P = 3e5                                    # Pa (= pression intermédiaire)
ej.Inlet_secondary.h = PropsSI('H', 'P', 3e5, 'Q', 1, fluid)  # vapeur saturée
ej.Inlet_secondary.F = 0.05                                   # kg/s (débit secondaire)

# Paramètres
ej.epsilon_s = 0.7
ej.epsilon_m = 0.8
ej.epsilon_d = 0.7
ej.A_nozzle = 1e-3

ej.calculate()
print(ej.df)
print("Taux d'entraînement :", ej.entrainment_ratio)
print("Taux de compression :", ej.compression_ratio)

Sortie ej.df (index) :

Index (`ej.df`)	Description	Unité
`fluid`	Fluide primaire
`m_primary`	Débit primaire (calculé par la tuyère)	kg/s
`m_secondary`	Débit secondaire (= `Inlet_secondary.F`)	kg/s
`m_total`	Débit total refoulé	kg/s
`Pp_bar` / `Ps_bar` / `Pout_bar`	Pressions primaire / secondaire / sortie	bar
`entrainment_ratio`	Taux d’entraînement `m_secondary / m_primary`
`compression_ratio`	Taux de compression `Pout / Ps`

Tour de refroidissement (CoolingTower)

Rôle

Tour de refroidissement humide à contre-courant modélisée par la méthode de Merkel (ASHRAE Handbook — HVAC Systems and Equipment 2008, ch. 39). L’intégrale de demande est évaluée par quadrature de Chebyshev à 4 points (pratique CTI/ASHRAE). La psychrométrie réutilise la bibliothèque maison AHU.air_humide (pression de vapeur saturante Hyland-Wexler) ; les propriétés de l’eau viennent de CoolProp.

Hypothèses de Merkel : nombre de Lewis = 1, résistance de film négligée, perte par évaporation négligée dans le bilan enthalpique (\(G\,dh = c_{p,eau}\,L\,dt\)).

Deux modes de calcul :

DEMANDE (dimensionnement) : To_degC (eau froide cible) imposé → calcule le KaV/L requis ;
RATING (hors-conception) : tower_C imposé (caractéristique disponible) → résout To_degC par bissection.

Connecteurs

Connecteur	Type	Description
`Inlet`	FluidPort	Eau chaude (port_a, `fluid='water'`, `F` débit kg/s)
`Outlet`	FluidPort	Eau froide (`F = Inlet.F - évaporation`)
`Air_Inlet`	FluidPort	Air humide entrant (état + débit d’air sec optionnels)
`Air_Outlet`	FluidPort	Air humide sortant (saturé, `RH=1`)

Équations réelles

Caractéristique de demande (KaV/L) — nombre d’unités de transfert requis :

\[\frac{KaV}{L} = \int_{t_{froid}}^{t_{chaud}} \frac{c_{p,eau}\,dt}{h'(t) - h_{air}(t)}\]

où \(h'(t)\) est l’enthalpie de l’air saturé à la température d’eau \(t\), et le bilan de Merkel donne :

\[h_{air}(t) = h_{air,entrée} + \frac{L}{G}\,c_{p,eau}\,(t - t_{froid})\]

L’intégrale est approchée par les 4 points de Chebyshev \(f \in \{0.1, 0.4, 0.6, 0.9\}\) du range :

\[\frac{KaV}{L} = \frac{c_{p,eau}\,R}{4} \sum_{f} \frac{1}{h'(t_f) - h_{air}(t_f)}, \quad t_f = t_{froid} + f\,R\]

Caractéristique disponible (mode RATING) :

\[\left(\frac{KaV}{L}\right)_{dispo} = C \left(\frac{L}{G}\right)^{n}, \quad n \approx -0.6\]

Range et approche — les deux indicateurs clés de performance :

\[\text{Range} = t_{chaud} - t_{froid} \qquad \text{Approche} = t_{froid} - t_{bulbe\ humide}\]

Bilan côté air (sortie supposée saturée) :

\[h_{air,sortie} = h_{air,entrée} + \frac{L}{G}\,c_{p,eau}\,\text{Range}\]

Bilan côté eau — chaleur rejetée et évaporation :

\[\dot Q = \dot m_{eau}\,c_{p,eau}\,\text{Range}\]

L’évaporation vaut \(G\,(w_{sortie} - w_{entrée})\) si le débit d’air sec est connu, sinon \(\dot Q / h_{fg}\). Le débit d’eau froide est \(\dot m_{Outlet} = \dot m_{Inlet} - \dot m_{évaporation}\).

Paramètres

Paramètre	Description	Unité / défaut
`T_air_in_degC`	Air entrant, bulbe sec (repli si `Air_Inlet` non porté)	degC, 25.0
`RH_in`	Humidité relative (FRACTION 0..1)	-, 0.5
`wet_bulb_degC`	Bulbe humide imposé (prioritaire si fourni)	degC, None
`LG`	Ratio L/G (kg eau / kg air sec), si pas de débit d’air	-, 1.0
`air_flow_dry_kgs`	Débit d’air sec G (alternative à `Air_Inlet.F`)	kg/s, None
`To_degC`	Mode DEMANDE : eau froide cible	degC, None
`tower_C`	Mode RATING : constante de caractéristique disponible	-, None
`tower_n`	Mode RATING : exposant L/G (ASHRAE −0.55..−0.65)	-, -0.6

Exemple

from ThermodynamicCycles.CoolingTower.CoolingTower import Object as CoolingTower

ct = CoolingTower()

# Eau chaude entrante
ct.Inlet.fluid = 'water'
ct.Inlet.T = 35 + 273.15      # K
ct.Inlet.P = 101325.0         # Pa
ct.Inlet.F = 10.0             # kg/s

# Air d'entrée
ct.T_air_in_degC = 25.0
ct.RH_in = 0.5                # 50 %
ct.LG = 1.2                   # L/G

# Mode DEMANDE : eau froide cible
ct.To_degC = 29.0

ct.calculate()
print(ct.df)

Pour le mode RATING (caractéristique de tour imposée), remplacer ct.To_degC par :

ct.To_degC = None
ct.tower_C = 1.5
ct.tower_n = -0.6
ct.calculate()   # résout To_degC par bissection

Sortie ct.df (index) :

Index (`ct.df`)	Description	Unité
`T_eau_chaude_degC` / `T_eau_froide_degC`	Températures d’eau entrée / sortie	degC
`T_bulbe_humide_degC`	Bulbe humide de l’air entrant	degC
`Range_K`	Range (t_chaud − t_froid)	K
`Approche_K`	Approche (t_froid − t_bulbe humide)	K
`KaV_L`	Nombre d’unités de transfert
`L_sur_G`	Ratio L/G effectif
`Q_rejete_kW`	Chaleur rejetée par l’eau	kW
`Evaporation_kg_h`	Débit d’évaporation	kg/h
`T_air_sortie_degC`	Air sortant (saturé)	degC
`w_air_sortie_g_kg`	Humidité absolue de l’air sortant	g/kg air sec