Transfert de Chaleur

L’image ci-dessous montre un exemple de transfert de chaleur confectif et radiatif à travers un échangeur de chaleur à plaques non isolé dont la température de la paroi est de 60°C et la température ambiante est de 25°C.:

Les déperditions de chaleur à travers les parois de l’échangeur de chaleur à plaques peuvent être calculées en utilisant la classe PlateHeatTransfer. Cette classe permet de calculer les déperditions de chaleur à travers les parois horizontales et verticales de l’échangeur de chaleur à plaques. Les déperditions de chaleur à travers les parois horizontales et verticales peuvent être calculées en utilisant les paramètres suivants :

from EnergySystemModels.TransfertChaleur import PlateHeatTransfer

# Température de la paroi en °C
Tp = 60
# Température ambiante en °C
Ta = 25
# Longueur en mètres
L = 0.6
# Largeur en mètres
W = 0.8
# Hauteur en mètres
H = 1.5

# Calcul du transfert de chaleur pour la paroi horizontale supérieure
haut = PlateHeatTransfer.Object(
    orientation='horizontal_up',
    Tp=Tp,  # Température de la paroi en °C
    Ta=Ta,  # Température ambiante en °C
    W=W,    # Largeur en mètres
    L=L     # Longueur en mètres
).calculate()

# Calcul du transfert de chaleur pour la paroi horizontale inférieure
bas = PlateHeatTransfer.Object(
    orientation='horizontal_down',
    Tp=Tp,  # Température de la paroi en °C
    Ta=Ta,  # Température ambiante en °C
    W=W,    # Largeur en mètres
    L=L     # Longueur en mètres
).calculate()

# Calcul du transfert de chaleur pour la première paroi verticale
vertical1 = PlateHeatTransfer.Object(
    orientation='vertical',
    Tp=Tp,  # Température de la paroi en °C
    Ta=Ta,  # Température ambiante en °C
    W=W,    # Largeur en mètres
    H=H     # Hauteur en mètres
).calculate() * 2

# Calcul du transfert de chaleur pour la deuxième paroi verticale
vertical2 = PlateHeatTransfer.Object(
    orientation='vertical',
    Tp=Tp,  # Température de la paroi en °C
    Ta=Ta,  # Température ambiante en °C
    W=L,    # Largeur en mètres
    H=H     # Hauteur en mètres
).calculate() * 2

# Calcul du transfert de chaleur total
total = haut + bas + vertical1 + vertical2
print(f"{round(total, 0)} W = {round(haut, 0)} W + {round(bas, 0)} W + {round(vertical1, 0)} W + {round(vertical2, 0)} W")

# Acces au DataFrame de resultats (conserver la reference)
plate = PlateHeatTransfer.Object(orientation='horizontal_up', Tp=Tp, Ta=Ta, W=W, L=L)
plate.calculate()
print(plate.df)

Résultat : 1957.0 W = 191.0 W + 190.0 W + 900.0 W + 675.0 W

Explication des équations utilisées

La classe PlateHeatTransfer utilise différentes équations pour calculer les déperditions de chaleur en fonction de l’orientation de la plaque (horizontale ou verticale). Voici les principales équations utilisées :

### Paramètres calculés

Température du film (Tf) : Température moyenne entre la paroi et l’air ambiant.

\[Tf = \frac{Tp + Ta}{2}\]

Viscosité cinématique (v) :

\[v = \frac{\mu}{\rho_{ref}}\]

Densité à la température du film (ρ) :

\[\rho = \rho_{ref} \left(1 - \beta (Tf - 20)\right)\]

Diffusivité thermique (a) :

\[a = \frac{k}{\rho \cdot Cp}\]

Nombre de Prandtl (Pr) :

\[Pr = \frac{v}{a}\]

Nombre de Grashof (Gr) :

\[Gr = \frac{g \cdot \beta \cdot (Tp - Ta) \cdot \left(\frac{W \cdot L}{2W + 2L}\right)^3}{v^2}\]

Nombre de Rayleigh (Ra) :

\[Ra = Gr \cdot Pr\]

### Plaque horizontale face vers le bas

Nombre de Nusselt (Nu) :

\[Nu = 0.27 \cdot Ra^{0.25} \quad \text{si} \quad 10^4 < Ra < 10^7\]

\[Nu = 0.54 \cdot Ra^{0.25} \quad \text{si} \quad Ra \geq 10^7\]

Coefficient de transfert de chaleur (h) :

\[h = \frac{Nu \cdot k}{\frac{W \cdot L}{2W + 2L}}\]

### Plaque horizontale face vers le haut

Nombre de Nusselt (Nu) :

\[Nu = 0.15 \cdot Ra^{0.33}\]

### Plaque verticale

Nombre de Nusselt (Nu) :

\[Nu = \left(0.68 + \frac{0.67 \cdot Ra^{1/4}}{\left(1 + \left(\frac{0.492}{Pr}\right)^{9/16}\right)^{4/9}}\right)^2 \quad \text{si} \quad Ra < 10^9\]

\[Nu = \left(0.825 + \frac{0.387 \cdot Ra^{1/6}}{\left(1 + \left(\frac{0.492}{Pr}\right)^{9/16}\right)^{8/27}}\right)^2 \quad \text{si} \quad Ra \geq 10^9\]

### Transfert de chaleur convectif (q_conv)

\[q_{conv} = h \cdot W \cdot L \cdot (Tp - Ta)\]

### Transfert de chaleur radiatif (q_rad)

\[q_{rad} = \sigma \cdot W \cdot L \cdot e \cdot \left((Tp + 273.15)^4 - (Ta + 273.15)^4\right)\]

### Transfert de chaleur total (q_total)

\[q_{total} = q_{conv} + q_{rad}\]