Géothermie & Solaire thermique

Deux modules d’énergies renouvelables thermiques du package ThermodynamicCycles : la sonde géothermique verticale (BoreholeHeatExchanger) et le capteur solaire thermique (SolarThermalCollector). Tous deux suivent le patron habituel : connecteurs Inlet / Outlet (objets FluidPort portant fluid, P, h, F, T), méthode calculate() et DataFrame de synthèse df.

BoreholeHeatExchanger (sonde géothermique verticale)

Rôle

Échangeur sol/fluide caloporteur d’une pompe à chaleur géothermique. Le modèle décrit la réponse thermique du sol par la source linéique infinie (Infinite Line Source, Kelvin), avec résistance de forage Rb et température de pénalité optionnelle pour un champ de sondes. Référence : Capozza, De Carli, Zarrella, Design of borehole heat exchangers for ground-source heat pumps, Energy and Buildings 55 (2012).

Connecteurs

  • Inlet — fluide caloporteur entrant (eau ou eau glycolée, F > 0). Frontière : jamais réécrite.

  • Outlet — fluide sortant (fluid, F, P recopiés de l”Inlet ; enthalpie h calculée à To).

Équations

Réponse ILS du sol à une source linéique q' (W/m), via l’intégrale exponentielle E1 (implémentation Python pure, approximations Abramowitz & Stegun) :

\[\Delta T(r,t) = \frac{q'}{4\pi\lambda}\, E_1\!\left(\frac{r^2}{4\alpha t}\right)\]

Température de paroi de forage et température moyenne du fluide :

\[T_{paroi} = T_\infty + \Delta T(r_b, t) + T_{pénalité} \qquad T_{fluide} = T_{paroi} + q'\, R_b\]

Convention de signe : q' > 0 = chaleur injectée dans le sol (rafraîchissement) ; q' < 0 = chaleur extraite (chauffage, PAC).

Coefficient linéaire K tel que T_fluide = T_inf + q' * K (_bracket), incluant la contribution des n_boreholes - 1 sondes voisines à l’espacement B pour un champ :

\[K = \frac{E_1\!\left(r_b^2/(4\alpha t)\right)}{4\pi\lambda} + R_b + (N_b-1)\,\frac{E_1\!\left(B^2/(4\alpha t)\right)}{4\pi\lambda}\]

Trois régimes de calcul dans calculate() :

  • Sizing — si T_fluid_limit_degC est défini : length_m = Q_W * K / (T_limit - T_inf).

  • Simulation pilotée par l’Inlet — si Inlet.T et Inlet.F > 0 : Q_W déduit de la température d’entrée, Q = (Ti - T_inf) / (1/(2 F cp) + K/L).

  • Rating — sinon : Q_W et length_m imposés, températures calculées.

Pénalité de champ (_penalty, superposition ILS des voisines) :

\[T_{pénalité} = (N_b-1)\,\Delta T(B, t)\]

Paramètres

Paramètre

Description

Défaut / Unité

lambda_ground

Conductivité thermique du sol

2.0 W/(m·K)

alpha_ground

Diffusivité thermique du sol

1.0e-6 m²/s

T_ground_degC

Température non perturbée du sol T∞

10.0 °C

borehole_radius_m

Rayon du forage r_b

0.055 m

Rb

Résistance de forage

0.10 m·K/W

length_m

Longueur de sonde (rating ; calculée en sizing)

100.0 m

operating_time_s

Durée de sollicitation

10 ans (s)

Q_W

Charge thermique (+injection / −extraction)

−5000.0 W

n_boreholes

Nombre de sondes du champ

1

spacing_m

Espacement entre sondes B

6.0 m

T_fluid_limit_degC

Limite de T fluide (active le mode sizing)

None

Sorties (df) : Q_kW, Longueur_m, q_lineique_W_m, Duree_ans, T_sol_degC, T_paroi_degC, T_fluide_moyen_degC, T_fluide_entree_degC, T_fluide_sortie_degC, T_penalite_K, Nb_sondes.

Exemple — dimensionnement (sizing)

from ThermodynamicCycles.BoreholeHeatExchanger.BoreholeHeatExchanger import Object as BHE

b = BHE()
b.lambda_ground = 2.0
b.alpha_ground = 1.0e-6
b.T_ground_degC = 10.0
b.borehole_radius_m = 0.055
b.Rb = 0.10
b.Q_W = -8000.0                       # extraction 8 kW (chauffage)
b.operating_time_s = 10 * 365 * 24 * 3600.0
b.T_fluid_limit_degC = 0.0            # T fluide >= 0 degC -> mode sizing
b.calculate()

print(b.df)
# Longueur requise ~ 474 m pour tenir 0 degC de fluide moyen a 10 ans

Exemple — simulation pilotée par l’entrée

from ThermodynamicCycles.BoreholeHeatExchanger.BoreholeHeatExchanger import Object as BHE
from ThermodynamicCycles.Source import Source
from ThermodynamicCycles.Connect import Fluid_connect

src = Source.Object()
src.fluid = "water"
src.Ti_degC = 4.0
src.Pi_bar = 2.0
src.calculate()
src.Outlet.F = 0.3                     # kg/s

b = BHE()
b.length_m = 150.0
b.operating_time_s = 5 * 365 * 24 * 3600.0
Fluid_connect(b.Inlet, src.Outlet)
b.calculate()
# Eau a 4 degC plus froide que le sol (10 degC) -> extraction (Q_W < 0),
# le fluide se rechauffe en traversant la sonde (To > Ti).

SolarThermalCollector (capteur solaire thermique)

Rôle

Capteur solaire thermique modélisé par son rendement instantané quasi-stationnaire (Hottel-Whillier-Bliss, formalisme de la norme EN ISO 9806 des certificats Solar Keymark), rapporté à la surface d’ouverture.

Connecteurs

  • Inlet — fluide caloporteur entrant (ex. 'water' ou glycol) ; Inlet.T obligatoire.

  • Outlet — fluide sortant réchauffé (fluid, F, P recopiés, h calculée à To).

Météo (scalaires) : G (éclairement) et Ta_degC (température ambiante).

Équations

Rendement optique moins pertes linéaire et quadratique, avec Tm = (Ti + To)/2 et dT = Tm - Ta :

\[\eta = \eta_0 - a_1\,\frac{T_m - T_a}{G} - a_2\,\frac{(T_m - T_a)^2}{G}\]
\[Q_{utile} = A\,\bigl(\eta_0 G - a_1\,dT - a_2\,dT^2\bigr)\]

Tm dépendant de To (donc de Q), To est résolu par bissection sur l’équilibre Q_optique(To) = mdot·cp·(To - Ti) (80 itérations).

Température de stagnation (débit nul, Q_optique = 0, donc η₀G = a₁·dT + a₂·dT²) :

\[dT_{stag} = \frac{-a_1 + \sqrt{a_1^2 + 4\,a_2\,\eta_0 G}}{2\,a_2} \qquad T_{stag} = T_a + dT_{stag}\]

Sans débit (F ≤ 0), To = T_stagnation et Q_flow = 0. Le rendement rapporté est eta = Q_flow / (A·G).

Paramètres

Paramètre

Description

Défaut / Unité

area_m2

Surface d’ouverture A

2.0 m²

eta0

Rendement optique η₀ (pic, sans pertes)

0.75

a1

Coefficient de pertes linéaire

3.5 W/(m²·K)

a2

Coefficient de pertes quadratique

0.015 W/(m²·K²)

G

Éclairement global dans le plan du capteur

1000.0 W/m²

Ta_degC

Température ambiante

20.0 °C

Valeurs par défaut : capteur plan vitré typique. Pour un tube sous vide : eta0≈0.72, a1≈1.5, a2≈0.005. Les coefficients réels proviennent du certificat EN ISO 9806 / Solar Keymark du capteur.

Sorties (df) : T_entree_degC, T_sortie_degC, T_ambiante_degC, Eclairement_W_m2, Rendement, Q_utile_W, Q_par_m2_W, T_stagnation_degC.

Exemple

from ThermodynamicCycles.SolarThermalCollector.SolarThermalCollector import Object as Collector
from ThermodynamicCycles.Source import Source
from ThermodynamicCycles.Connect import Fluid_connect

src = Source.Object()
src.fluid = "water"
src.Ti_degC = 40.0
src.Pi_bar = 2.0
src.calculate()
src.Outlet.F = 0.03                    # kg/s impose

c = Collector()
c.area_m2 = 2.0
c.eta0 = 0.75
c.a1 = 3.5
c.a2 = 0.015
c.G = 1000.0                           # W/m2
c.Ta_degC = 20.0
Fluid_connect(c.Inlet, src.Outlet)
c.calculate()

print(c.df)
# Cas de reference : eta ~ 0.652, T_sortie ~ 50.4 degC, Q_utile ~ 1305 W

Exemple — stagnation (débit nul)

src.Outlet.F = 0.0                     # pas de debit
c.calculate()
print(c.stagnation_degC)               # To monte a la stagnation (plan vitre ~ 150-190 degC), Q_utile = 0