Modèles électriques

Le module Electrical regroupe des outils de bilan et de dimensionnement électrique basés uniquement sur les données de plaque signalétique et de documentation constructeur. Deux modèles sont disponibles : MotorPFCompensation (compensation du facteur de puissance d’un moteur) et TransformerEnergyBalance (bilan énergétique d’un transformateur).

MotorPFCompensation — compensation du facteur de puissance d’un moteur

Le module MotorPFCompensation dimensionne une batterie de condensateurs pour réduire la puissance réactive absorbée par un moteur. Par défaut, il vise la limite réglementaire algérienne \(\tan\varphi \le 0{,}5\) (soit \(Q \le 0{,}5\,P\)), mais un cos φ cible peut aussi être imposé. Le condensateur retenu est toujours une valeur normalisée du marché (jamais une valeur continue calculée), choisie dans une gamme (individuelle, moyenne, batterie ou complète).

Équations

À partir du courant nominal \(I\), du facteur de puissance \(\cos\varphi\) et de la tension \(U\) (avec \(\sqrt3\) en triphasé, 1 en monophasé) :

\[\begin{split}P &= \sqrt3 \cdot U \cdot I \cdot \cos\varphi \;/\; 1000 \quad [\text{kW}] \\ Q &= P \cdot \tan(\arccos\cos\varphi) \quad [\text{kVAr}] \\ Q_\text{limite} &= 0{,}5 \cdot P \quad [\text{kVAr}]\end{split}\]

L’objectif de réactif \(Q_\text{cible}\) vaut \(P\cdot\tan(\arccos\cos\varphi_\text{cible})\) si un cos φ cible est fourni, sinon \(Q_\text{limite}\). La compensation théorique, le réactif résiduel, le nouveau facteur de puissance et le nouveau courant sont :

\[\begin{split}Q_{c,\text{th}} &= Q - Q_\text{cible} \\ Q_\text{new} &= Q - Q_c \\ \cos\varphi_\text{new} &= \frac{P}{\sqrt{P^2 + Q_\text{new}^2}} \\ I_\text{new} &= \frac{P \cdot 1000}{\sqrt3 \cdot U \cdot \cos\varphi_\text{new}}\end{split}\]

Les gains de courant et de pertes Joule, ainsi que la conformité, s’écrivent :

\[\begin{split}\text{gain}_I &= \frac{I - I_\text{new}}{I} \cdot 100 \quad [\%] \\ \text{gain}_\text{pertes} &= \left(1 - \left(\frac{I_\text{new}}{I}\right)^2\right) \cdot 100 \quad [\%] \\ \text{conforme} &\iff Q_\text{new} \le Q_\text{limite}\end{split}\]

où \(Q_c\) est la valeur normalisée retenue (première valeur de la gamme supérieure ou égale à \(Q_{c,\text{th}}\), avec combinaison possible de plusieurs condensateurs si \(Q_{c,\text{th}}\) dépasse la plus grande unité).

Paramètres

Paramètre	Description	Unité / Défaut
I	Courant nominal absorbé par le moteur	A
cos_phi	Facteur de puissance nominal (0 < cos φ ≤ 1)
U	Tension réseau	V (défaut 400)
name	Identifiant du moteur (optionnel)
cos_phi_cible	cos φ cible visé au lieu de la limite 0,5 P (optionnel)
gamme	« individuelle », « moyenne », « batterie » ou « complete »	défaut « complete »
standard_values	Liste custom de condensateurs normalisés (prioritaire sur gamme)	liste kVAr
Qc_impose	Dimensionnement imposé (test « what-if »), court-circuite la sélection	kVAr
allow_combination	Autorise la combinaison de plusieurs condensateurs	défaut True
three_phase	Triphasé (√3) si True, monophasé sinon	défaut True

Gammes normalisées disponibles (kVAr) :

Gamme	Valeurs (kVAr)
individuelle	2.5, 5, 6.25, 7.5, 10, 12.5, 15
moyenne	20, 25, 30, 40, 50
batterie	50, 75, 100, 125, 150, 200, 250, 300, 400, 500, 600, 800, 1000
complete	union triée des trois gammes ci-dessus (défaut)

Exemple

from Electrical.MotorPFCompensation import MotorPFCompensation

m = MotorPFCompensation(I=100, cos_phi=0.75)
m.calculate()
print(m.df.T)
print(m.Qc)   # condensateur normalisé retenu (kVAr)

Sortie réelle m.df pour cet exemple (triphasé 400 V, gamme complète) :

Résultat (`m.df`)	Valeur	Unité
`P_kW`	51,962	kW
`Q_kVAr`	45,826	kVAr
`Q_limite_kVAr`	25,981	kVAr
`Qc_theorique_kVAr`	19,845	kVAr
`Qc_normalise_kVAr`	20	kVAr
`condensateurs_kVAr`	[20]	kVAr
`Q_residuel_kVAr`	25,826	kVAr
`cos_phi_nouveau`	0,8955
`I_nouveau_A`	83,753	A
`gain_courant_%`	16,25	%
`gain_pertes_%`	29,85	%
`conforme_Q_inf_0.5P`	True

La fonction compensate_motors(motors) applique le calcul à une liste de moteurs (dicts ou objets) et retourne un DataFrame, une ligne par moteur.

TransformerEnergyBalance — bilan énergétique d’un transformateur

Le module TransformerEnergyBalance met en évidence les pertes d’un (ou de \(n\)) transformateur(s) selon le point de charge. Le modèle de pertes est universel (normes CEI/IEC) et repose uniquement sur les données de plaque signalétique. La valorisation financière des pertes est optionnelle et agnostique à la devise.

Équations

Avec \(n\) le nombre de transformateurs identiques en parallèle et le rapport de charge \(S_\text{ch}/S_n\), les pertes en puissance sont :

\[\begin{split}\Delta P_0 &= n \cdot P_0 \quad \text{(pertes fer, à vide)} \\ \Delta P_\text{ch} &= \frac{1}{n} \cdot P_\text{cc} \cdot \left(\frac{S_\text{ch}}{S_n}\right)^2 \quad \text{(pertes cuivre, en charge)} \\ \Delta Q_0 &= n \cdot \frac{I_0}{100} \cdot S_n \quad \text{(réactif à vide)} \\ \Delta Q_\text{ch} &= \frac{1}{n} \cdot \frac{U_\text{cc}}{100} \cdot \frac{S_\text{ch}^2}{S_n} \quad \text{(réactif en charge)}\end{split}\]

Le taux de charge par transformateur, les pertes d’énergie annuelles et les coûts optionnels sont :

\[\begin{split}\tau_\text{charge} &= \frac{S_\text{ch}}{n \cdot S_n} \cdot 100 \quad [\%] \\ \Delta E_P &= \Delta P_0 \cdot T_0 + \Delta P_\text{ch} \cdot T_\text{ch} \quad [\text{kWh}] \\ \Delta E_Q &= \Delta Q_0 \cdot T_0 + \Delta Q_\text{ch} \cdot T_\text{ch} \quad [\text{kVarh}] \\ C_{ea} &= \Delta E_P \cdot c_\text{active}, \quad C_{er} = \Delta E_Q \cdot c_\text{réactive}, \quad C_{et} = C_{ea} + C_{er}\end{split}\]

avec \(T_0\) les heures à vide et \(T_\text{ch}\) les heures en charge (8760 h/an par défaut). Le rendement en charge se déduit de ces pertes : \(\eta = P_\text{utile} / (P_\text{utile} + \Delta P_0 + \Delta P_\text{ch})\), les pertes cuivre \(\Delta P_\text{ch}\) croissant avec le carré de la charge tandis que les pertes fer \(\Delta P_0\) restent constantes.

Paramètres

Paramètre	Description	Unité / Défaut
S_n	Puissance apparente nominale	kVA
P0	Pertes actives à vide (pertes fer)	kW
Pcc	Pertes actives en charge à 75 °C (pertes cuivre, pleine charge)	kW
Ucc	Tension de court-circuit	%
I0	Courant à vide	%
S_ch	Puissance apparente de charge totale	kVA
P_ch, cos_phi	Alternative à S_ch : S_ch = P_ch / cos_phi	kW, -
n	Nombre de transformateurs en parallèle sur le même jeu de barre	défaut 1
hours_load	Heures de fonctionnement en charge (T_ch)	h (défaut 8760)
hours_noload	Heures de fonctionnement à vide (T_0)	h (défaut 8760)
cost_active	Coût moyen de l’énergie active (optionnel)	devise/kWh
cost_reactive	Coût moyen de l’énergie réactive (optionnel)	devise/kVarh
currency	Libellé de la devise (indicatif)	défaut « «
U1n, U2n, f, name	Tensions primaire/secondaire, fréquence, identifiant (informatifs)	V, V, Hz, -

Exemple

from Electrical.TransformerEnergyBalance import TransformerEnergyBalance

t = TransformerEnergyBalance(
    S_n=1000, P0=2.7, Pcc=78.8, Ucc=5.8, I0=2.7,
    S_ch=777.75, hours_load=5280, hours_noload=8760,
)
t.calculate()
print(t.df.T)
print(t.dP_energy_active)   # pertes d'énergie active sur l'année (kWh)

Sortie réelle t.df pour cet exemple (un transformateur 1000 kVA, sans coût) :

Résultat (`t.df`)	Valeur	Unité
`n_transformateurs`	1
`S_n_kVA`	1000,0	kVA
`S_charge_kVA`	777,75	kVA
`taux_charge_%`	77,78	%
`pertes_actives_vide_kW`	2,7	kW
`pertes_actives_charge_kW`	47,666	kW
`pertes_reactives_vide_kVar`	27,0	kVar
`pertes_reactives_charge_kVar`	35,084	kVar
`energie_active_perdue_kWh`	275327,1	kWh
`energie_reactive_perdue_kVarh`	421763,1	kVarh

Sans coût fourni (cost_active / cost_reactive), seules les colonnes de coût restent à None et seul le bilan physique est produit.

Fonctions utilitaires :

balance_transformers(transformers) — applique le bilan à une liste de transformateurs (ou modes de fonctionnement) et retourne un DataFrame, une ligne par entrée.
average_energy_cost(posts, unit_scale=1.0, period_hours=24.0) — coût moyen pondéré du kWh (ou du kVarh) à partir d’une grille tarifaire à postes horaires [(prix_unitaire, durée_heures), ...].