Froid à absorption (LiBr-H2O, NH3-H2O)

Le froid à absorption est piloté par la chaleur (chaleur fatale, eau chaude, vapeur) plutôt que par l’électricité : c’est la clé de la trigénération et de la valorisation de chaleur fatale. La vapeur de réfrigérant n’est pas comprimée mécaniquement mais absorbée par une solution absorbante, puis régénérée par apport de chaleur au générateur.

Les modules d”EnergySystemModels couvrant ce domaine sont :

  • Absorber — l’absorbeur (composant modulaire, tout couple) ;

  • Desorber — le désorbeur / générateur (composant modulaire, tout couple) ;

  • AbsorptionChiller — la machine complète simple effet LiBr-H2O ;

  • AmmoniaWater — les propriétés du mélange zéotrope NH3-H2O.

Les composants Absorber et Desorber s’appuient sur un fournisseur de couple (WorkingPairs) qui abstrait le couple absorbant-réfrigérant. Tout est exprimé en fraction massique de réfrigérant w (uniforme quel que soit le couple), de sorte que le même composant fonctionne à l’identique pour LiBr-H2O, NH3-H2O ou NH3-LiNO3.

Convention de port : dans ces composants, la solution circulant entre absorbeur et générateur porte un attribut supplémentaire .w_refrig (fraction massique de réfrigérant) sur le FluidPort, en plus de .F (débit, kg/s), .T (K) et .h (J/kg).

Bilans génériques d’un couple (absorbant non volatil conservé, vapeur ≈ réfrigérant pur) :

\[ \begin{align}\begin{aligned}m_{rich}\,(1 - w_{rich}) = m_{poor}\,(1 - w_{poor}) \qquad \text{(absorbant conservé)}\\m_{refrig} = m_{rich} - m_{poor}\end{aligned}\end{align} \]

Absorber (absorbeur)

Rôle

La solution pauvre en réfrigérant absorbe la vapeur issue de l’évaporateur et redevient riche, en rejetant la chaleur d’absorption \(Q_a\). Le module fonctionne pour n’importe quel couple via l’attribut pair.

Connecteurs

Port

Sens

Contenu

Solution_Inlet

entrée

solution pauvre (porte .w_refrig, .T, .F)

Vapor_Inlet

entrée

réfrigérant vapeur venant de l’évaporateur (.F, .T ou .h)

Outlet

sortie

solution riche (.w_refrig = w_rich, .T = T_abs)

Équations

Bilan de masse (le réfrigérant absorbé enrichit la solution) et titre riche imposé par la conservation de l’absorbant :

\[ \begin{align}\begin{aligned}m_{rich} = m_{poor} + m_{refrig}\\w_{rich} = 1 - \frac{m_{poor}\,(1 - w_{poor})}{m_{rich}}\end{aligned}\end{align} \]

Chaleur rejetée à l’absorbeur (enthalpies en kJ/kg, convertie en W) :

\[Q_a = m_{poor}\,h_{poor} + m_{refrig}\,h_{vap} - m_{rich}\,h_{rich}\]

où \(h_{poor} = h_{sol}(T_{in}, w_{poor})\), \(h_{rich} = h_{sol}(T_{abs}, w_{rich})\) et \(h_{vap}\) provient du port vapeur (Vapor_Inlet.h) sinon de pair.h_vap(T_vap). Le titre d’équilibre initial w_rich est d’abord évalué par pair.w_rich(T_abs, P_evap) puis réajusté par le bilan de masse ci-dessus.

Paramètres

Paramètre

Description

Défaut / Unité

pair

Fournisseur de couple (LiBrH2OPair, NH3H2OPair, NH3LiNO3Pair)

LiBrH2OPair()

T_abs_degC

Température d’absorption

35.0 °C

P_evap_kPa

Pression de l’évaporateur (sert au titre d’équilibre)

None (kPa)

Solution_Inlet.w_refrig

Fraction massique de réfrigérant de la solution pauvre (requis)

— (0..1)

Timestamp

Horodatage optionnel

None

Sorties : w_poor, w_rich, mdot_poor, mdot_refrig, mdot_rich, Qa_W (W) et le DataFrame df (T_abs_C, w_poor, w_rich, mdot_rich_kgs, Qa_kW).

Exemple

from ThermodynamicCycles.Absorber.Absorber import Object as Absorber

abs = Absorber()
abs.T_abs_degC = 35.0
abs.P_evap_kPa = 0.87              # ~ évaporateur à 5 °C
abs.Solution_Inlet.w_refrig = 0.40 # solution pauvre en eau (riche en LiBr)
abs.Solution_Inlet.F = 0.9         # kg/s
abs.Solution_Inlet.T = 40 + 273.15
abs.Vapor_Inlet.F = 0.1            # kg/s de vapeur d'eau (évaporateur)
abs.Vapor_Inlet.T = 5 + 273.15
abs.calculate()
print(abs.df)

Desorber (désorbeur / générateur)

Rôle

Chauffe la solution riche en réfrigérant par un apport \(Q_g\) : une partie du réfrigérant se vaporise et la solution restante devient pauvre. C’est l’organe où entre la chaleur motrice. Fonctionne pour tout couple via pair.

Connecteurs

Port

Sens

Contenu

Inlet

entrée

solution riche (porte .w_refrig, .T, .F)

Solution_Outlet

sortie

solution pauvre (.w_refrig = w_poor, .T = T_gen)

Vapor_Outlet

sortie

réfrigérant vapeur à T_gen (.F, .h)

Équations

Le titre pauvre w_poor est donné par l’équilibre pair.w_poor(T_gen, P_cond). Le débit de solution pauvre vient de la conservation de l’absorbant, la vapeur désorbée de la différence :

\[ \begin{align}\begin{aligned}m_{poor} = m_{rich}\,\frac{1 - w_{rich}}{1 - w_{poor}}\\m_{refrig} = m_{rich} - m_{poor}\end{aligned}\end{align} \]

Chaleur motrice au générateur :

\[Q_g = m_{refrig}\,h_{vap} + m_{poor}\,h_{poor} - m_{rich}\,h_{rich}\]

avec \(h_{rich} = h_{sol}(T_{in}, w_{rich})\), \(h_{poor} = h_{sol}(T_{gen}, w_{poor})\) et \(h_{vap} = h_{vap}(T_{gen})\).

Paramètres

Paramètre

Description

Défaut / Unité

pair

Fournisseur de couple

LiBrH2OPair()

T_gen_degC

Température du générateur (chaleur motrice)

90.0 °C

P_cond_kPa

Pression du condenseur (titre d’équilibre pauvre)

None (kPa)

Inlet.w_refrig

Fraction massique de réfrigérant de la solution riche (requis)

— (0..1)

Timestamp

Horodatage optionnel

None

Sorties : w_rich, w_poor, mdot_rich, mdot_poor, mdot_refrig, Qg_W (W) et le DataFrame df (T_gen_C, w_rich, w_poor, mdot_refrig_kgs, Qg_kW).

Exemple

from ThermodynamicCycles.Desorber.Desorber import Object as Desorber

des = Desorber()
des.T_gen_degC = 90.0
des.P_cond_kPa = 5.63             # ~ condenseur à 35 °C
des.Inlet.w_refrig = 0.45         # solution riche en eau
des.Inlet.F = 1.0                 # kg/s
des.Inlet.T = 70 + 273.15
des.calculate()
print(des.df)

Choix du couple

Absorbeur et désorbeur acceptent n’importe quel fournisseur de couple. La fabrique get_pair (module WorkingPairs) instancie le bon fournisseur par son nom :

from ThermodynamicCycles.AbsorptionChiller.WorkingPairs import get_pair

des.pair = get_pair("NH3-H2O")     # ou "LiBr-H2O", "NH3-LiNO3"

Couples disponibles : LiBr-H2O (réfrigérant = eau, absorbant LiBr non volatil), NH3-H2O (réfrigérant = ammoniac, rectifieur idéal supposé, enthalpies via AmmoniaWater) et NH3-LiNO3 (modèle simplifié Raoult idéal, non quantitatif — le module le documente explicitement et renvoie aux corrélations d’Infante Ferreira 1984 / Sun 1998 pour du quantitatif).

AbsorptionChiller (machine complète LiBr-H2O, simple effet)

Rôle

Machine frigorifique à absorption LiBr-H2O simple effet complète. Le cycle enchaîne évaporateur (effet de froid), absorbeur (la solution diluée absorbe la vapeur), générateur (la chaleur motrice désorbe l’eau) et condenseur (rejet). La différence de titre \(X_{concentre} - X_{dilue}\) est la plage de dégazage qui pilote la circulation.

Connecteurs

Port

Sens

Contenu

ChilledWater_Inlet

entrée

eau glacée (retour chaud) — .F, .T, .P

ChilledWater_Outlet

sortie

eau glacée (départ froid)

Le générateur (chaleur motrice) et les rejets sont exprimés en flux scalaires (Q_gen, Q_reject), pas en ports fluide.

Équations

Le COP réversible d’un frigo à absorption est le produit d’un COP de Carnot (frigo) et d’un rendement de Carnot (moteur), en températures absolues :

\[ \begin{align}\begin{aligned}COP_{rev} = \frac{T_E}{T_C - T_E}\,\cdot\,\frac{T_G - T_A}{T_G}\\COP = \eta_{II}\,\cdot\,COP_{rev}\end{aligned}\end{align} \]

avec \(\eta_{II} \approx 0{,}4\)–\(0{,}5\) pour un simple effet (\(COP \approx 0{,}7\)). Si COP est imposé, il prime sur eta_II.

La géométrie du cycle est calculée rigoureusement depuis l’équilibre LiBr-H2O (module LiBrH2O) : pressions de saturation de l’eau à \(T_{evap}\) et \(T_{cond}\), températures de réfrigérant, puis titres d’équilibre :

\[ \begin{align}\begin{aligned}X_{dilue} = \text{concentration}(T_A, t'_{evap}) \qquad X_{concentre} = \text{concentration}(T_G, t'_{cond})\\\text{Plage de dégazage} = X_{concentre} - X_{dilue}\\\text{Taux de circulation} = \frac{X_{concentre}}{X_{concentre} - X_{dilue}}\end{aligned}\end{align} \]

Bilan d’énergie (pompe négligée) :

\[Q_{gen} = \frac{Q_{evap}}{COP}, \qquad Q_{reject} = Q_{gen} + Q_{evap}\]

L’effet de froid \(Q_{evap}\) est soit la capacité imposée Q_evap_W, soit calculé depuis l’eau glacée si T_chilled_out_degC et ChilledWater_Inlet.F sont fournis : \(Q_{evap} = \dot m\,c_p\,(T_{in} - T_{chilled\_out})\).

Note

Le module documente honnêtement une limite : un bilan enthalpique complet \(Q_{gen} = f(h_{vapeur}, h_{solution})\) exigerait un même datum d’enthalpie entre l’eau (CoolProp Water) et la solution (INCOMP::LiBr), qui diffèrent. Il n’est donc pas fait ici dans ce module de haut niveau : \(Q_{froid}\) est calculé rigoureusement, mais le COP passe par \(\eta_{II}\,COP_{rev}\) (valide ~0,7). Les composants Absorber/Desorber utilisent, eux, l’enthalpie ASHRAE référencée eau (enthalpy_ashrae) pour un bilan cohérent.

Paramètres

Paramètre

Description

Défaut

T_evap_degC

Température évaporateur (froid produit)

5.0 °C

T_cond_degC

Température condenseur (rejet)

35.0 °C

T_abs_degC

Température absorbeur (rejet)

35.0 °C

T_gen_degC

Température générateur (chaleur motrice)

90.0 °C

eta_II

Rendement 2nd principe (simple effet ~0,4–0,5)

0.46

COP

COP imposé (prioritaire sur eta_II si défini)

None

Q_evap_W

Capacité de froid (W) — ignorée si l’eau glacée pilote

100 000 W

T_chilled_out_degC

Consigne de départ d’eau glacée (si Inlet.F fourni)

None

Sorties : COP_rev, COP_out, Q_gen, Q_reject, Q_evap (W), P_evap_kPa, P_cond_kPa, X_dilute, X_concentrated, degassing_range, circulation_ratio et le DataFrame df (Q_froid_kW, Q_generateur_kW, Q_rejet_kW, COP, COP_reversible, P_evap_kPa, P_cond_kPa, X_dilue_pct, X_concentre_pct, Plage_degazage_pct, Taux_circulation).

Exemple

from ThermodynamicCycles.AbsorptionChiller.AbsorptionChiller import Object as AbsorptionChiller

ac = AbsorptionChiller()
ac.T_evap_degC = 5
ac.T_cond_degC = 35
ac.T_abs_degC = 35
ac.T_gen_degC = 90
ac.eta_II = 0.46
ac.Q_evap_W = 100e3       # 100 kW de froid
ac.calculate()
print(ac.df)

Couple LiBr-H2O — domaine de validité (module LiBrH2O)

L’équilibre repose sur les équations ASHRAE (support Thermoptim, MINES ParisTech) :

\[ \begin{align}\begin{aligned}\log_{10}(P) = C + \frac{D}{t'+273{,}15} + \frac{E}{(t'+273{,}15)^2} \qquad (P \text{ en kPa})\\t' = \frac{t - \sum_i B_i X^i}{\sum_i A_i X^i}\end{aligned}\end{align} \]

où \(t\) est la température de solution (°C), \(t'\) la température d’équilibre du réfrigérant (eau), et \(X\) le titre massique en LiBr (%).

Domaine de validité : \(-15 < t' < 110\)°C, \(5 < t < 175\)°C, \(45 < X < 70\)% (titre LiBr). L’enthalpie ASHRAE de la solution (enthalpy_ashrae, référencée eau liquide 0 °C) est valide ~40–70 % LiBr, ~15–165 °C.

AmmoniaWater (propriétés du mélange NH3-H2O)

Rôle

Propriétés thermodynamiques du mélange ammoniac-eau (NH3-H2O), un mélange zéotrope : à pression donnée, ébullition et condensation se font avec un glissement de température (les compositions du liquide et de la vapeur diffèrent). C’est la propriété qui fait fonctionner les cycles à absorption NH3-H2O, le cycle de Kalina et les cycles binaires eau/ammoniac. CoolProp (pseudo-pur) ne traite pas correctement ce mélange, d’où ce module dédié.

Corrélations

Corrélations de Pátek & Klomfar (1995), « Simple functions for fast calculations of selected thermodynamic properties of the ammonia-water system », Int. J. Refrig. 18(4):228-234 — référence reprise par R. Gicquel, Energy Systems, chap. 13/14. Composition en fraction molaire d’ammoniac (\(x\) liquide, \(y\) vapeur ; 0 = eau pure, 1 = ammoniac pur) :

\[ \begin{align}\begin{aligned}T_{bubble}(p, x) = 100 \sum_i a_i\,(1-x)^{m_i}\,\left[\ln\frac{2}{p_{MPa}}\right]^{n_i}\\T_{dew}(p, y) = 100 \sum_i a_i\,(1-y)^{m_i/4}\,\left[\ln\frac{2}{p_{MPa}}\right]^{n_i}\\h_{liquid}(T, x) = 100 \sum_i a_i\,\left(\tfrac{T}{273{,}16} - 1\right)^{m_i} x^{n_i} \quad [\text{kJ/kg}]\\h_{vapor}(T, y) = 1000 \sum_i a_i\,\left(1 - \tfrac{T}{324}\right)^{m_i} (1-y)^{n_i/4} \quad [\text{kJ/kg}]\end{aligned}\end{align} \]

Les jeux de coefficients \((m_i, n_i, a_i)\) sont ceux de Pátek-Klomfar 1995 (tables _BUBBLE, _DEW, _HLIQ, _HVAP du module).

La fraction molaire d’ammoniac de la vapeur en équilibre avec un liquide \(x\) est résolue par bissection en imposant \(T_{dew}(p, y) = T_{bubble}(p, x)\) (fonction equilibrium_vapor_mole_fraction). Conversions mass_to_mole / mole_to_mass via \(M_{NH_3} = 17{,}0305\)g/mol, \(M_{H_2O} = 18{,}0153\)g/mol.

Domaine de validité

Référence d’enthalpie Pátek-Klomfar : \(h = 0\) pour l’eau liquide saturée à 273,16 K (cohérent avec les tables vapeur ; l’eau liquide à 100 °C donne ~419 kJ/kg). Corrélations valables pour les états saturés (liquide à saturation / vapeur à saturation). Conventions internes : \(p\) en Pa (converti en MPa), \(T\) en K, enthalpies en J/kg dans les fonctions bas niveau.

Paramètres (classe Object)

Paramètre

Description

Unité

P_bar

Pression (requis)

bar

x_NH3_mole

Fraction molaire d’ammoniac du liquide (ou déduite de w_NH3_mass)

— (0..1)

w_NH3_mass

Fraction massique d’ammoniac (alternative à x_NH3_mole)

— (0..1)

Timestamp

Horodatage optionnel

None

Sorties : T_bubble_degC, T_dew_degC, y_NH3_mole (vapeur à l’équilibre), h_liquid_kJ_kg, h_vapor_kJ_kg, glide_K (glissement bulle→rosée) et le DataFrame df.

Exemple

from ThermodynamicCycles.AmmoniaWater.AmmoniaWater import Object as AmmoniaWater

aw = AmmoniaWater()
aw.P_bar = 10.0
aw.x_NH3_mole = 0.40     # 40 % molaire d'ammoniac dans le liquide
aw.calculate()
print(aw.df)
# -> T_bubble_C, T_dew_C, glide_K (glissement), y_NH3_mole, h_liquid/h_vapor

Fonctions bas niveau utilisables directement :

from ThermodynamicCycles.AmmoniaWater import AmmoniaWater as AW

p = 10e5                                  # Pa
x = 0.40                                   # fraction molaire NH3 (liquide)
Tb = AW.T_bubble(p, x)                      # K, température de bulle
y  = AW.equilibrium_vapor_mole_fraction(p, x)
Td = AW.T_dew(p, y)                         # K, température de rosée
h_liq = AW.h_liquid(Tb, x)                  # J/kg
h_vap = AW.h_vapor(Td, y)                   # J/kg